FANDOM


Oszthatóság Szerkesztés

Az oszthatóság elsősorban egész számokon vizsgált kérdéskör. Mi ezeken belül is ezt csak természetes számokon vizsgáljuk.

Tetszőleges a természetes számra és b pozitív egészre azt mondjuk, hogy a többszöröse b-nek,
vagy amit gyakrabban használunk, hogy b osztója a-nak ( b|a ), ha b maradék nélkül megvan a-ban,
azaz az  \frac{a}{b}  egész szám.

Ez alapján akár fel is sorolhatjuk például a 4-gyel osztható számokat: 4,8,12,...

Fontos már most megjegyezni, hogy b nem lehet 0, ha a nem az, mivel 0-val nem lehet osztani, nincs ugyanis olyan szám, amit 0-val szorozva éppen a-t kapnánk.


Rövidebben megfogalmazva: a és begészek esetén  b|a akkor és csak akkor, ha létezik olyan c egész szám, melyre  b\cdot c = a .

egyszerű oszthatósági feladatok(ezt még kell piszkálni)


Egy természtes számot egységnek nevezünk, ha minden egész számnak osztója. Ilyen szám csak az 1 lehet, vannak azonban más számhalmazok, úgynevezett integritási tartományok, melyekben egészen sokféle egység is előfordulhat.

Azokat a pozitív számokat, amelyeknek pontosan két osztója van: az 1 és önmaga, törzsszámoknak vagy prímszámoknak nevezzük.

Az első néhány prím: 2,3,5,7,11,13,17,19, \dots

Megjegyzés: Az 1 ennek megfelelően nem prím, mert csak egy osztója van.

Azokat az 1-nél nagyobb egész számokat amelyek nem törzsszámok összetett számoknak nevezzük. Ezek a számok felírhatóak legalább két természetes szám szorzataként (melyek közül egyik sem az 1)

A számelmélet alaptétele szerint minden 1-nél nagyobb (nem egység) természetes szám felírható, mint prímek szorzata, és ez a felbontás a prímek sorrendjétől eltekintve egyértelmű. Azaz ha adott két felbontás akkor az abban szereplő prímek ugyanazok lesznek benne, legfeljebb a sorrend ahogy felsorolom őket lehet különböző.

Például:  12=2\cdot 2\cdot 3,  84=7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2

Prímtényezős felbontás

Eratosztenész-féle szita

Oszthatósági szabályok

Maradékos osztás

Közös osztó, Közös többszörös

Érdekes számokról

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.