FANDOM


Azokat az egyenlőtlenségeket nevezzük elsőfokúnak, vagy lineárisnak, amelyekben az ismeretleneknek csak az első hatványa fordul elő.

Például:

egyismeretlenes elsőfokú egyenlőtlenség: $ (10x+2)\cdot{4}-2x{>}15\cdot{(3x-1)}+2 $

2 ismeretlenes elsőfokú egyenlet: $ x+y\leq{10} $

Elsőfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek Szerkesztés

Ezen egyenlőtlenségek mindegyike megoldható egyenletrendezéssel, éppúgy mint az elsőfokú egyenletek.

Az egyetlen, de nagyon fontos különbség, hogy:

Ha egy egyenlőtlenséget negatív számmal szorzunk vagy osztunk, akkor megfordul a relációs jel!

Kidolgozott példa:

$ \frac{2x+5}{9}\leq{\frac{1}{5}(x-1)+\frac{x}{3}} $ / $ \cdot{9} $
$ 2x+5\leq{\frac{9}{5}(x-1)+{3x}} $ / $ \cdot{5} $
$ 10x+25\leq{9(x-1)+15x} $ / zárójelfelbontás
$ 10x+25\leq{9x-9+15x} $ / összevonás
$ 10x+25\leq{24x-9} $ / $ -24x $
$ -14x+25\leq{-9} $ / $ -25 $
$ -14x\leq{-34} $ / $ :(-14) $ MEGFORDUL A RELÁCIÓS JEL!
$ x\geq{\frac{-34}{-14}} $ / egyszerűsítés
$ x\geq{\frac{17}{7}} $

A valós számokon értelmezett elsőfokú egyenlőtlenségek megoldáshalmaza (ha nem üres) minden esetben a számegyenes egy félegyenese lesz.

Kapcsolódó anyagok: egyenlőtlenség, elsőfokú egyenletek, lineáris függvény,egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása